Аннотация
Основу функционирования электрических сетей региональных энергосистем составляют двухцепные ВЛ 220 кВ. В статье приведены сведения о проблеме гололедообразования на грозозащитных тросах ВЛ 220 кВ с кратким обзором статей, посвященных этой теме. Проблема борьбы с гололедообразованием на грозозащитных тросах ВЛ 220 кВ существует на локальных участках ВЛ, расположенных рядом с водоемами. Предложен способ профилактического обогрева грозозащитного троса двухцепной ВЛ 220 кВ с целью предотвращения на нем гололедообразования за счет наведенного тока. В способе реализуется идея увеличения потерь активной мощности в грозозащитном тросе ВЛ 220 кВ за счет создания контура для протекания наведенного тока без вывода линии из работы. Представлена математическая модель и методика расчета ЭДС, наведенных в грозозащитном тросе ВЛ 220 кВ магнитным полями, создаваемые токами фаз этой линии. Представленные в статье материалы могут быть использованы для практической реализации способа на участках интенсивного гололедообразования на грозотросах двухцепных ВЛ высокого класса напряжения.
Ключевые слова: воздушная линия электропередачи, грозозащитный трос, гололёдно-изморозевые отложения, электромагнитное поле, индуктивное сопротивление контура, наведенный ток, профилактический обогрев
Введение
Борьба с гололедообразованием на воздушной линии электропередачи (далее ВЛ) высокого класса напряжения является важной задачей с точки зрения устойчивого электроснабжения потребителей. Зачастую, по режиму работы энергосистемы, не допускается длительное по времени отключение ВЛ. Однако повреждения ВЛ, возникающие в результате гололедообразования, не могут быть устранены в короткие сроки, поэтому вопросу борьбы с гололедообразованием уделяется особое внимание.
Многочисленные аварии, происходящие в осенне-зимний период по причине образования гололеда, обладают особой значимостью последствий, так как потребление значительно выше, и порой сопровождаются массовыми отключениями ВЛ с нарушением электроснабжения. Проблема усугубляется тем, что повреждения ВЛ в результате гололедообразования являются также наиболее тяжелыми исходя из времени ликвидации последствий. Доля аварий по причине гололеда от общего количества аварий в течение последних 5 лет в энергосистеме России находится около 11% [1].
Особенно интенсивным гололедно-ветровым воздействиям III-IV категории в России подвержены территории Кольского полуострова, Северного и Южного Урала, Среднего Поволжья, полуострова Камчатка, острова Сахалин, Алтайского, Ставропольского, Краснодарского и Приморского края, указанные на карте (рис. 1.) [2].
Рис. 1. Районирование территории Российской Федерации по толщине стенки гололёда.
Актуальность проблемы гололедообразования связана с изменением климата в мире. В докладе международной группы экспертов по климату сообщается, что изменение климата повлияло на характер выпадения осадков. В частности, в высоких широтах вероятность выпадения осадков увеличивается, что приведет к появлению в странах Европы, Северной и Южной Америки новых регионов с интенсивным гололедообразованием, приводящему к аварийным отключениям ВЛ и нарушению электроснабжения десятков тысяч домовладений [3].
Теория вопроса
Основным способом борьбы с гололедообразованием на проводах ВЛ и грозозащитных тросах являются плавка гололеда и механическое удаление гололедно-изморозевых отложений на отключенной ВЛ. В случае с механическим удалением, требуется отключение ВЛ, а в случае плавки гололеда требуются значительные инвестиционные затраты.
Известно [4-6], что образование гололеда на грозотросе ВЛ 220 кВ происходит не по всей длине, а на отдельных ее участках. В этом случае плавка гололеда по всей длине ВЛ 220 кВ является избыточным мероприятием. В частности, в операционной зоне Средней Волги (ОЗ Средней Волги) наиболее подверженными гололедообразованию являются участки ВЛ 220 кВ, расположенные на Приволжской и Бугульминско-Белебейской возвышенности, в районах водохранилищ Жигулёвской и Саратовской ГЭС. Также следует отметить, что грозотрос по сравнению с проводами фаз наиболее подвержен гололедообразованию, так как в нем в нормальном режиме работы ВЛ 220 кВ не протекает ток. Вследствие этого в ОЗ Средней Волги плавка гололеда на грозотросе проводится в 2,5 раза чаще, чем на проводах ВЛ 220 кВ. Поэтому исследование новых способов профилактического обогрева грозотроса на участке ВЛ 220 кВ для предотвращения образования гололёдно-изморозевых отложений является актуальным [7-11].
В ОЗ Средней Волги распространено применение одноцепных и двухцепных ВЛ 220 кВ проходящих в гололедоопасном районе 3-4 категории. Распространённым типом промежуточной опоры для одноцепной ВЛ 220 кВ является П220-1,4пг-8,6, а для двухцепной ВЛ 220 кВ - П220-2,4-9,3 [12]. В эксплуатации двухцепной ВЛ 220 кВ применяется фазировка цепей как одноименная (A1, B1, C1; A2, B2, C2), так и разноименная (A1, B1, C1; C2, B2, A2). Расположение фазных проводников и грозотроса на опоре П220-2,4-9,3 в декартовой системе координат приведены на рис. 2.
Для предотвращения образования гололеда на двухцепных ВЛ 220 кВ предлагается сформировать замкнутый и изолированный от земли в нормальном режиме контур, состоящий из грозотроса Т1 и проводника Т2, подвешенного на изоляторах ниже проводов фазы С (рис. 3). Наведённая ЭДС в контуре Т1-Т2 является результатом взаимодействия электростатического и электромагнитного полей от проводников фаз ВЛ 220 кВ. Величина ЭДС, наведенной электростатическим полем значительно меньше величины ЭДС, наведенной электромагнитным полем токов фаз ВЛ 220 кВ, поэтому допускается в расчетах её не учитывать [13-16].
В реальных условиях провода фаз ВЛ 220 кВ, а также грозотрос Т1 и проводник Т2 провисают в промежуточных пролетах. Сделаем допущение, что фазные проводники ВЛ 220 кВ являются бесконечно длинным прямолинейным проводником с током I. С учетом принятого допущения каждый фазный проводник ВЛ с током I, имеющий координаты (xc,yc), создает в точке А окружающего пространства свое магнитное поле (рис. 4), величина напряженности которого определяется по закону Био-Савара-Лапласа [17-20]:
Рис. 2. Схема расположения проводников фаз и грозотроса на опоре П220-2,4-9,3.
Рис. 3. Схема соединения грозозащитного троса Т1 и проводникаТ2 на участке lk ВЛ 220 кВ.
Рис. 4. Напряженность магнитного поля в т. А от тока в проводнике С.
где: r2=(xc-x)2+(y-yc)2
Из подобия треугольников АВС и ADE получим:
Тогда составляющие 
и 
напряженности магнитного поля в точке А, создаваемые током 
проводника ВЛ, определяются по формулам:
Аналогично определяются составляющие 
и 
напряженности магнитного поля в точке А, создаваемые токами 
проводников фаз двухцепной ВЛ 220 кВ по формулам:
Результирующие значения составляющих напряженности магнитного поля в точке A определяются сложением одноименных составляющих:
Составляющие напряженности магнитного поля по оси Х в точке A, принадлежащей отрезку [yT1,yT2] (рис. 2), создаваемые токами фаз двух цепей ВЛ 220 кВ, определяются выражениями (6) и (7) для цепей A1B1C1 и A2B2C2:
Результирующая составляющая напряженности магнитного поля по оси Х HX в точке A определяется выражением:
Магнитный поток 
, созданный магнитными полями токов каждой фазы двухцепной ВЛ 220 кВ и пронизывающий перпендикулярно плоскость контура Т1 - Т2 длиной lk (рис. 2), определяется выражением:
где 
– составляющая по оси Х магнитного потока сквозь замкнутый контур Т1-Т2 длиной lk.
С учетом выражения (9) в замкнутом контуре Т1-Т2 наводится ЭДС 
:
Сделаем допущение, что форма замкнутого контура Т1-Т2 имеет вид прямоугольной рамки с размерами (рис. 5) с проводниками круглого сечения, радиус сечения которых пренебрежимо мал по сравнению размерами контура Т1-Т2.
Рис. 5. Контур Т1-Т2 на участке lk ВЛ 220 кВ.
Для сторон рамки, имеющих длину lk=a и расстояние между осями Т1 и Т2 равное b, обозначив через 
диагональ рамки, получаем следующее выражение для определения индуктивности контура L [21]:
где: 
– магнитная постоянная; μ - абсолютная магнитная проницаемость материала провода; r0 - радиус грозотроса Т1 и проводника Т2 принимается равным 5,5·10−3 м.
Ток 
, протекающий в замкнутой электрической цепи контура Т1-Т2 (рис. 6), определится по выражению:
Рис. 6. Схема замещения контура Т1-Т2.
Значение тока возможно увеличить двумя способами: усилением магнитного потока, пронизывающего контур, за счет увеличения площади контура изменением координаты yT2 проводника Т2; уменьшением индуктивной составляющей сопротивления контура Xk.
Заключение
Альтернативой плавке гололёда является профилактический подогрев грозозащитного троса до положительной температуры наведенным током от электромагнитных полей фаз ВЛ 220 кВ в рабочем режиме. Такой способ подогрева грозозащитного троса предотвращает образование на нем гололёда, при этом не требуется специальный источник питания.
Разработанная математическая модель позволяет определить значения наведенного тока в замкнутом контуре «грозотрос-дополнительный проводник» для участка двухцепной ВЛ 220 кВ в зависимости от параметров контура и тока нагрузки цепей ВЛ.
Пример расчета ЭДС и тока, наведенных в контуре Т1-Т2 ВЛ 220 кВ
Выполним пример расчета значений ЭДС и тока, наведенных в контуре Т1-Т2 двухцепной ВЛ 220 кВ с опорами типа П220-2,4-9,3 (рис. 7) с одноименной фазировкой фаз двух цепей A1B1C1 и A2B2C2.
Рис. 7. Размеры опоры П220-2,4-9,3 воздушной линии.
В расчете примем следующие допущения:
- отсутствие провиса проводников фаз, грозотроса Т1 и проводника Т2 между промежуточными опорами ВЛ 220 кВ;
- грозотрос Т1 и проводник Т2 расположены на осевой линии опоры, совпадающей с осью Y.
За начало координат (точку (0;0)) примем точку пересечения осевой линии опоры ВЛ 220 кВ с горизонтальной поверхностью земли (осью Х). Обозначим координаты расположения проводников фаз, грозотроса Т1 и проводника Т2 относительно начала координат:
Цепь 1: А1 (-3,9;29,5), B1 (-7,3;23), C1 (-4,5;16,2);
Цепь 2: А2 (3,9;29,5), B2 (7,3;23), C2 (4,5;16,2);
Грозотрос Т1: (0;36,3);
Рассмотрим два варианта расположения дополнительного проводника на ВЛ 220 кВ:
- вариант 1: расположение проводника Т2 ниже фаз С1 и С2 на 1 метр, Т2 (0;15,2);
- вариант 2: расположение проводника Т2 на поверхности земли, Т2 (0;0);
Проводники фаз каждой цепи ВЛ 220 кВ выполнены проводом АС-240/32, грозотрос Т1 выполнен тросом марки ГТК 20-0/50-9,1/60 (погонное активное сопротивление 1,719 Ом/км), проводник Т2 - проводом АС-70/11 (погонное активное сопротивление 0,422 Ом/км). Абсолютная магнитная проницаемость алюминия принята μ = 1,26·10−6 Гн/м. Длина контура Т1-Т2 (обогреваемого участка грозотроса) принята равной lk = 10 км.
Электрическая нагрузка каждой цепи ВЛ 220 кВ принята симметричной и одинаковой с величиной рабочего тока в диапазоне от 200 А до 1000 А с шагом в 100 А.
Расчет индуктивного сопротивления контура Т1-Т2
По формуле (11) определим индуктивность L контура Т1-Т2 и его индуктивное сопротивление Xk:
L1=34 мГн; Xk1= 10,8 Ом, для первого варианта расположения Т2;
L2=37 мГн; Xk2= 11,5 Ом, для второго варианта расположения Т2;
Расчет ЭДС и тока в контуре Т1-Т2
Далее расчет выполнялся в программном пакете MathCad: по формулам (6-9) определена величина магнитного потока 
, пронизывающего перпендикулярно плоскость контура Т1-Т2 длиной lk (рис. 4); по формулам (9-12) определены значения ЭДС и тока в контуре Т1-Т2 для разных вариантов расположения проводника Т2 и тока нагрузки цепи ВЛ 220 кВ, которые сведены в таблицу 1.
Таблица 1
Значения ЭДС и тока в контуре Т1-Т2 в зависимости от величины тока нагрузки
Выводы
Расчетные значения наведенных ЭДС и тока в контуре Т1-Т2 находятся в линейной зависимости от значения тока нагрузки цепей ВЛ 220 кВ.
Расположение проводника Т2 по варианту 2 приводит к увеличению значения наведенного тока в контуре Т1-Т2 на 41% по сравнению с расположением проводника Т2 по варианту 1.
Расчетные значения токов, наведенных в контуре Т1-Т2, сопоставимы с значениями, приведенными в [7], что позволяет сделать косвенный вывод о возможности применения предлагаемого технического способа для предотвращения гололедообразования на грозотросе двухцепной ВЛ 220 кВ.
Список литературы:
1. Протокол от 17.11.2021 №НШ-333-4пр Всероссийского совещания «О ходе подготовки субъектов электроэнергетики и объектов ЖКХ к прохождению отопительного сезона 2021-2022 годов». г. Москва. 21 с.
2. СТО 56947007-. 29.240.01.189-2014. Методические указания по применению альбомов карт климатического районирования территории по субъектам РФ. ОАО «НТЦ ФСК ЕЭС». Приказ ОАО «ФСК ЕЭС» от 03.10.2014 № 444. 95 с.
3. Masoud Farzaneh. Atmospheric Icing of Power Networks. // Springer Science Business Media B.V. 2008. ISBN: 978-1-4020-8530-7. 388 p.
4. Минуллин Р.Г., Фардиев И.Ш. Локационная диагностика воздушных линий электропередачи. Казань: Казан. гос. энерг. ун-т. 2008. 202 с.
5. Khrennikov A.Yu., Kuvshinov A.A., Shkuropat I.A. Providing Reliable Operation of Electric Networks // Nova science publishers. New York, 2019. P. 308. ISBN: 978-1-53615-422-1. URL: https://novapublishers.com/shop/providing-reliable-operation-of-electric-networks/ (дата обращения 15.01.2022)
6. Андриевский В.Н. Эксплуатация воздушных линий электропередачи/ Изд. 3-е, перераб. и доп. – М.: Энергия, 1976. 616 с.
7. Шовкопляс С. С. Способ предотвращения гололедообразования на грозозащитных тросах воздушной линии электропередачи сверхвысокого напряжения наведенными токами без вывода ее из работы // Энергетик. 2018. № 8. С. 13–20.
8. Засыпкин А.С., Засыпкин А.С. (мл.). Профилактический обогрев грозозащитных тросов воздушных линий наведённым током // Изв. вузов. Электромеханика. 2018. Т. 61, № 2. DOI:10.17213/0136-3360-2018-2-99-106. С. 99–106
9. Балыбердин Л.Л., Галанов В.И., Крайчик Ю.С., Краснова Б.П., Лозинова Н.Г., Мазуров М.И. Индукционная плавка гололеда на грозозащитных тросах воздушных линий электропередачи. Электрические станции. 2002, № 1. C. 31-37.
10. Ali Raza Solangi. Icing Effects on Power Lines and Anti-icing and De-icing Methods. // TEK-3901-Master’s thesis in Technology and Safety in High North- June 2018. UiT The Arctic University of Norway. URL: https://munin.uit.no/handle/10037/14198?show=full&locale-attribute=en (дата обращения 15.01.2022)
11. Igor Gutman, Johan Lundengård, Vivendhra Naidoo, Boris Adum. Technologies to reduce and remove ice from phase conductors and shield wires: applicability for Norwegian conditions. // Proceedings – Int. Workshop on Atmospheric Icing of Structures, IWAIS 2019 - Reykjavík, June 23 – 28.
URL: https://iwais2019.is/images/Papers/009_Igor_Gutman_Technologies_reduce_remove_ice_Paper_9.pdf (дата обращения 15.01.2022)
12. СТО 56947007-29.240.55.255-2018 Стальные решетчатые опоры новой унификации ВЛ 220 кВ. Указания по применению опор новой унификации при проектировании ВЛ 220 кВ. Филиал АО «НТЦ ФСК ЕЭС» - СибНИИЭ.2018. 323 c.
13. СТО 56947007-29.060.50.015-2008 Филиал ОАО «Инженерный центр ЕЭС» - «Фирма ОРГРЭС», ЗАО «ОПТЭН ЛИМИТЕД» (с Изменениями на 19.01.2021). 16 c.
14. Мельников Н.А., Гершенгорн А.И., Шеренцис А.Н. О системе заземления тросов длинных линий электропередачи// Электричество. 1958 №1. С.25-30.
15. Дмитриев М. В., Родчихин С. В. Грозозащитные тросы ВЛ 35-750 кВ. Выбор мест заземления // Новости ЭлектроТехники. 2017. № 2(104). С. 2-5.
16. Дмитриев М.В., Родчихин С.В. Расчет термической стойкости грозозащитных тросов ВЛ 110-750 кВ // Электроэнергия: передача и распределение. 2017. № 3(42). С. 32–35.
17. Савельев И.В. Курс общей физики. Учеб. пособие для студентов втузов в 3-х т. 2-е изд., перераб. Т. 2. М.: Наука. 1982. 273 с.
18. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники: В 3-х т. Учебник для вузов. Том 3. Теория электромагнитного поля – 4-е изд. / СПб.: Питер. 2003. 377 с.
19. Мисриханов М.Ш., Рубцова Н.Б., Токарский А.Ю. Обеспечение электромагнитной безопасности электросетевых объектов: монография / 2-е изд. – Москва, Вологда: Инфра-Инженерия. 2019. 508 c.
20. Токарский А.Ю., Рубцова Н.Б., Рябченко В.Н. Напряжение на грозозащитном тросе воздушной линии электропередачи как фактор риска. Часть 1. / Журнал БЕЗОПАСНОСТЬ В ТЕХНОСФЕРЕ Том 5 № 1. 2016. C. 28-40.
21. Цейтлин Л.А. Индуктивности проводов и контуров. Монография: Госэнергоиздат. Ленингр. от-ние, 1950. 229 с.
References:
1. Protocol dated 17.11.2021 №NSh-333-4pr All-Russian meeting «O hode podgotovki sub"ektov elektroenergetiki i ob"ektov ZHKKH k prohozhdeniyu otopitel'nogo sezona 2021-2022 godov» [On the preparation of electric power industry entities and housing and communal services facilities for the 2021-2022 heating season], Moscow, 21 p. (In Russian).
2. STO 56947007-.29.240.01.189-2014. Metodicheskie ukazaniya po primeneniyu al'bomov kart klimaticheskogo rajonirovaniya territorii po sub"ektam RF. [Organization standard. 56947007-.29.240.01.189-2014. Guidelines for the use of albums of maps of climatic zoning of the territory for the subjects of the Russian Federation]. Order of JSC FGC UES dated 03.10.2014 No. 444. 95 p. (In Russian).
3. Masoud Farzaneh. Atmospheric Icing of Power Networks. // Springer Science Business Media B.V. 2008. ISBN: 978-1-4020-8530-7. 388 p.
4. Minullin R.G., Fardiev I.Sh. Lokacionnaya diagnostika vozdushnyh linij elektroperedachi [Location diagnostics of overhead power lines]. Kazan: Kazan State Energy University. 2008. 202 p. (In Russian).
5. Khrennikov A.Yu., Kuvshinov A.A., Shkuropat I.A. Providing Reliable Operation of Electric Networks // Nova science publishers. New York, 2019. P. 308. ISBN: 978-1-53615-422-1. URL: https://novapublishers.com/shop/providing-reliable-operation-of-electric-networks/ (accessed 15.01.2022)
6. V.N. Andrievsky. Ekspluataciya vozdushnyh linij elektroperedachi [Operation of overhead power lines] Ed. 3rd, revised. and additional. Energiya [Energy], Moscow. 1976. 616 p. (In Russian).
7. S. S. Shovkoplyas. Sposob predotvrashcheniya gololedoobrazovaniya na grozozashchitnyh trosah vozdushnoj linii elektroperedachi sverhvysokogo napryazheniya navedennymi tokami bez vyvoda ee iz raboty [A method for preventing icing on lightning protection cables of an overhead power transmission line of ultra-high voltage by induced currents without taking it out of operation]. Energetik [Power engineer]. - 2018. - № 8. pp. 5-8. (In Russian).
8. Zasypkin A.S., Zasypkin A.S. Jr. Profilakticheskij obogrev grozozashchitnyh trosov vozdushnyh linij navedyonnym tokom [Preventive heating of lightning protection cables of overhead lines by induced current]. Izvestiya vuzov. Elektromekhanika [Universities News. Electromechanics]. 2018. V. 61, № 2. DOI:10.17213/0136-3360-2018-2-99-106. pp. 99-106. (In Russian).
9. Balyberdin L.L., Galanov V.I., Krajchik YU.S., Krasnova B.P., Lozinova N.G., Mazurov M.I. Indukcionnaya plavka gololeda na grozozashchitnyh trosah vozdushnyh linij elektroperedachi [Induction melting of ice on lightning protection cables of overhead power lines]. Elektricheskie stancii [Power stations]. 2002, № 1. pp. 31-37. (In Russian).
10. Ali Raza Solangi. Icing Effects on Power Lines and Anti-icing and De-icing Methods. // TEK-3901-Master’s thesis in Technology and Safety in High North- June 2018. UiT The Arctic University of Norway. URL: https://munin.uit.no/handle/10037/14198?show=full&locale-attribute=en ( accessed 15.01.2022)
11. Igor Gutman, Johan Lundengård, Vivendhra Naidoo, Boris Adum. Technologies to reduce and remove ice from phase conductors and shield wires: applicability for Norwegian conditions. // Proceedings – Int. Workshop on Atmospheric Icing of Structures, IWAIS 2019 - Reykjavík, June 23 – 28. URL:
https://iwais2019.is/images/Papers/009_Igor_Gutman_Technologies_reduce_remove_ice_Paper_9.pdf ( accessed 15.01.2022)
12. STO 56947007-29.240.55.255-2018 Stal'nye reshetchatye opory novoj unifikacii VL 220 kV. Ukazaniya po primeneniyu opor novoj unifikacii pri proektirovanii VL 220 kV [Organization standard. 56947007-29.240.55.255-2018 Steel lattice supports of the new unification of 220 kV overhead lines. Guidelines for the use of new unification supports in the design of 220 kV overhead lines]. Branch of JSC STC FGC UES. - Siberian Research Institute of Energy, 2018. 323 p. (In Russian).
13. STO 56947007-29.060.50.015-2008 Grozozashchitnye trosy dlya vozdushnyh linij elektroperedachi 35-750 kV. Tekhnicheskie trebovaniya. [Organization standard. Lightning protection cables for overhead power lines 35-750 kV. Technical requirements.] ZAO OPTEN Ltd. (with Changes as of 01/19/2021). 16 p. (In Russian).
14. Mel'nikov N.A., Gershengorn A.I., SHerencis A.N. O sisteme zazemleniya trosov dlinnyh linij elektroperedachi [About the grounding system for cables of long power lines]. // Elektrichestvo [Electricity]. 1958 №1. pp.25-30. (In Russian).
15. Dmitriev M. V., Rodchihin S. V. Grozozashchitnye trosy VL 35-750 kV. Vybor mest zazemleniya [Lightning protection cables VL 35-750 kV. Choice of grounding locations]. Novosti ElektroTekhniki [News Electrical Engineering]. 2017. № 2(104). pp. 2-5. (In Russian).
16. Dmitriev M. V., Rodchihin S. V. Raschet termicheskoj stojkosti grozozashchitnyh trosov VL 110-750 kV [Calculation of thermal resistance of lightning protection cables of 110-750 kV overhead lines]. Elektroenergiya: peredacha i raspredeleniye. [Electricity: transmission and distribution]. 2017. № 3(42). pp. 32–35. (In Russian).
17. Savel'yev I.V. Kurs obshchey fiziki [Course of general physics]. Proc. manual for students of technical universities in 3 volumes. 2nd ed., revised. V. 2. Nauka [The science], Moscow. 1982. 273 p. (In Russian).
18. Demirchyan K.S., Neiman L.R., Korovkin N.V., Chechurin V.L. Teoreticheskiye osnovy elektrotekhniki [Theoretical foundations of electrical engineering]. In 3 volumes. Textbook for universities. Volume 3. Electromagnetic field theory - 4th ed. Saint Petersburg. 2003. 377 p. (In Russian).
19. Misrihanov M. SH., Rubcova N.B., Tokarskij A.YU. Obespechenie elektromagnitnoj bezopasnosti elektrosetevyh ob"ektov [Ensuring electromagnetic safety of power grid facilities]. Monograph. 2nd ed. - Moscow, Vologda: Infra-Engineering, 2019. 508 p. (In Russian).
20. Tokarskiy A.YU., Rubtsova N.B., Ryabchenko V.N. Napryazheniye na grozozashchitnom trose vozdushnoy linii elektroperedachi kak faktor riska.Chast' 1 [Voltage on the ground wire of an overhead power line as a risk factor. Part 1]. Zhurnal BEZOPASNOST' V TEKHNOSFERE [Journal SAFETY IN TECHNOSPHERE]. Vol 5 № 1. 2016. pp. 28-40. (In Russian).
21. Tseytlin L.A. Induktivnosti provodov i konturov [Inductance of wires and circuits]. Monograph: Gosenegroizdat [State scientific and technical publishing house of energy literature]. Leningrad. 1950. 229 p. (In Russian).
Статья представлена в открытом доступе в полнотекстовом формате по лицензии Creative Commons 4.0