Интегрированная интерактивная система численного прогнозирования элементов ледово- гидрологического режима Северного Ледовитого океана

Аннотация

Разработанная в 2020-2024 гг. в Федеральном государственном бюджетном учреждении «Арктический и антарктический научно-исследовательский институт» интегрированная интерактивная система численного прогнозирования состояния океана и ледяного покрова Северного Ледовитого океана позволила объединить в одной технологии две разные модели, используя их лучшие стороны и купируя их отдельные недостатки. В рамках интегрированной интерактивной системы отлажены автоматические процедуры информационного обмена двух типов: (1) обмен между версиями одной и той же модели с разными вариантами пространственной детализации, при этом сетки с меньшим пространственным шагом телескопически встроены в сетки с большим шагом, и (2) обмен между двумя независимыми моделями, что дает возможность не только формировать начальные и/или граничные условия, но и использовать результаты одной модели как заданные форсинги для работы другой модели. Проведенные в 2023-2024 гг. испытания интегрированной интерактивной системы были приурочены к реальному оперативному специализированному гидрометеорологическому обеспечению, и включали краткосрочные прогнозы гидрологических и ледовых параметров на акватории Северного морского пути. Испытания показали высокую эффективность, оперативность и надежность интегрированной интерактивной системы, а также вполне удовлетворительную достоверность составленных прогнозов. В ближайшее время предполагается интегрировать в систему технологию прогноза ветрового волнения, что позволит существенно повысить качество диагностических и прогностических расчетов волновых процессов в Арктике. Таким образом, интегрированная интерактивная система численного прогнозирования состояния океана и ледяного покрова принципиально готова к использованию при оперативном специализированном гидрометеорологическом обеспечении морских операций в Северном Ледовитом океане, включая акваторию Северного морского пути. 

Ключевые слова: интегрированная интерактивная система, численное моделирование, прогнозирование, ледово-гидрологический режим, телескопические сетки, информационный обмен, граничные условия 

Введение

До недавнего времени в оперативной работе в Федеральном государственном бюджетном учреждении «Арктический и антарктический научно-исследовательский институт» (ААНИИ) по специализированному гидрометеорологическому обеспечению (СГМО) морской деятельности в Арктике, в том числе и в акватории Северного морского пути (СМП) использовались 2 модели.

- Модель совместной циркуляции вод и льдов Северного Ледовитого океана (СЛО) AARI-IOCM [1]. На модели AARI-IOCM основаны методы и технологии расчета и краткосрочного прогноза уровня моря и течений, а также дрейфа льда. В последнее время модель успешно используется в оперативной технологии прогноза айсбергов [2, 3] и расчета переноса и трансформации различных видов загрязнений на акваториях арктических морей России.

- Региональная модель эволюции ледяного покрова, хорошо зарекомендовавшая себя при составлении кратко- и среднесрочных ледовых прогнозов в отдельных арктических и замерзающих неарктических морях России [4, 5]. 

Технологии расчета и краткосрочного прогноза элементов ледово-гидрологического режима СЛО, основанные на этих моделях рассматривались на Центральной методической комиссии Росгидромета по гидрометеорологическим и гелио-геофизическим прогнозам (ЦМКП Росгидромета), получили положительные оценки, и были рекомендованы к использованию в оперативной практике.

В 2020 г. была начата работа по созданию на основании этих моделей интегрированной интерактивной системы численного прогнозирования (ИИСЧП) состояния океана и ледяного покрова.

В настоящей работе рассматриваются идейные основы ИИСЧП, принцип построения телескопической иерархии сеточных областей, порядок информационного обмена в рамках ИИСЧП, опыт специализированного гидрометеорологического обеспечения с помощью ИИСЧП, а также ближайшие перспективы развития ИИСЧП.

Идеология ИИСЧП

Интегрированная интерактивная система численного прогнозирования состояния океана и ледяного покрова стала очередным шагом в усовершенствовании СГМО в СЛО. Основной задачей было объединить в одной технологии разные модели, используя их лучшие стороны и исправляя их отдельные недостатки. Как показывает опыт численного моделирования, совместное использование региональных (отдельное море или крупная часть моря) и глобальных (вся северная полярная область) моделей является наиболее оптимальным. Региональные и глобальные модели, как правило, описывают одни и те же физические процессы, а на границах модельного региона значения моделируемых величин совпадают или плавно переходят в соответствующие величины, полученные с помощью глобальной модели. Кроме того, ИИСЧП позволила повысить уровень автоматизации работ с целью минимизации «человеческого фактора» и ускорения всего процесса. Основные принципиальные моменты разработанной системы можно представить следующим образом: 

- подсистема среднесрочного численного прогнозирования крупномасштабной циркуляции вод и льдов в масштабе всего СЛО и прилегающей части Атлантического океана на основе численной модели AARI-IOCM. Подсистема работает в автоматическом режиме, расчеты (прогнозы) выполняются регулярно независимо от поступления запросов потребителей. В качестве исходных данных используется вся доступная информация (метеорологические форсинги от глобальных моделей, регулярные обзорные ледовые карты ААНИИ, оперативные данные о ледяном покрове, построенные по снимкам ИСЗ охватывающие весь СЛО).  Результаты работы подсистемы, в том числе и выбранные в интерактивном режиме, сохраняются на сервере ААНИИ с привилегированным доступом и служат основой для расчетов на региональных (высокого пространственного разрешения) моделях; 

- подсистема краткосрочного численного прогнозирования эволюции ледяного покрова в региональном масштабе на основе численной прогностической модели эволюции ледяного покрова. Подсистема работает в автоматизированном режиме, расчеты (прогнозы) выполняются по мере поступления запросов потребителей. В качестве исходных данных используются детализированные ледовые карты ААНИИ, охватывающие район, интересующий потребителя. Для задания граничных и начальных условий по состоянию океана используются результаты работы подсистемы океанского масштаба; 

- подсистема краткосрочного численного прогнозирования гидрологических характеристик (уровень, течение), а также дрейфа айсбергов и переноса загрязнений в региональном масштабе на прогностических моделях высокого пространственного разрешения. Подсистема работает в автоматизированном режиме, расчеты (прогнозы) выполняются по мере поступления запросов потребителей. Для задания граничных и начальных условий по состоянию океана используются результаты работы подсистемы океанского масштаба.

Построение телескопической иерархии сеточных областей

Для реализации поставленных задач были разработаны иерархии вложенных сеток, позволяющие производить расчеты на акваториях арктических морей со значительно меньшим пространственным шагом для более детального описания рельефа дна и конфигурации берегов, более точного описание границ водоёмов и т. д. 

Пространственный шаг модели AARI-IOCM равный 7,5 морской мили (13,8 км) позволяет с достаточной степенью точности проводить вычисления на всей акватории Северного Ледовитого океана, однако представляется слишком грубым для аппроксимации акваторий арктических морей. «Жидкие» границы домена проходят в Беринговом море и в Северной Атлантике, т.е. достаточно далеко от акваторий представляющих основной интерес, поэтому искажения, возникающие на них, не очень сильно влияют на точность воспроизведения процессов в арктических морях. В настоящее время востребованы региональные модели с высоким пространственным разрешением (от нескольких километров и выше), настроенные на те или иные регионы. Для успешного применения их и применяется технология вложенных сеток. Одна из основных проблем численного гидродинамического моделирования - это задание граничных условий на открытых или «жидких» границах при решении краевой задачи для уровня моря или полных потоков, ледовых параметров. В ИИСЧП разработаны процедуры, позволяющие интерполировать рассчитанные на большой грубой сетке параметры для задания их на границах более подробных сеток. Расчет на большой сетке производится по регламенту ежедневно утром. При необходимости, перед началом расчета интерактивно задается запрос на вывод расчетной информации по разрезам, соответствующим границам подробных сеток. Эта информация с часовым дискретом записывается на сервер и используется при последующем расчете на подробной сеточной области. 

На рисунке 1 представлена сеточная область модели AARI-IOCM и сеточные области, аппроксимирующие акватории арктических морей России с шагом 2,5 морской мили. Каждый третий узел сетки высокого разрешения совпадает с узлом грубой сетки модели AARI-IOCM. Такое построение сеточных областей упрощает процедуру интерполирования рассчитанных на сетке всего Северного Ледовитого океана параметров в сеточные области морей.

Рисунок 1. Сеточная область модели AARI-IOCM и сеточные области аппроксимирующие акватории
арктических морей России

Береговая черта и рельеф дна морей на каждой подробной сеточной области получены интерполированием глубин из популярного массива GEBCO Digital Atlas с пространственным разрешением 1' по широте и долготе. 

Преимущества «телескопического» подхода к моделированию удалось протестировать уже в 2014 г. при гидрометеорологическом обеспечении глубоководного бурения на скважине Университетская в Карском море. Одной из задач обеспечения был прогноз дрейфа айсбергов. Для ее решения необходимо знание трехмерной структуры течений и денивеляция уровенной поверхности, которые определяются моделированием на модели совместной циркуляции вод и льдов. Процедура расчетов выглядела следующим образом. В качестве форсинга для модели AARI-IOCM на всей сеточной области Северного Ледовитого океана использовались данные GFS (Global Forecast System) на сферической сетке с пространственным разрешением 30'. Расчеты проводились на период 120 часов. Каждый час значения полных потоков интерполировались на морские границы подробной сетки Карского моря с разрешением 2,5 морских мили. После этого региональная версия модели AARI-IOCM запускалась уже на сетке Карского моря. 

Приобретенный в 2014 г. опыт оперативной работы с процедурой телескопирования позволил применить его при разработке новой интегрированной интерактивной системы численного прогнозирования элементов ледово-гидрологического режима СЛО. 

В некоторых случаях возможно выделение более локальных акваторий. Так, в рамках обеспечения перевозки газоконденсата из порта Сабетта и освоения нового Салмановского месторождения выполнялись прогнозы полей течений непосредственно в Обской губе на сетке с шагом 4,6 км. В качестве примера на рисунке 2 представлен фрагмент визуализации расчета поверхностных течений в Обской губе и прилегающих районах южной части Карского моря. 

Региональная модель эволюции ледяного покрова с самого начала строилась именно как набор региональных версий, т.е. каждая версия этой модели адаптировалась к определенному региону (морю или части моря). Пространственное разрешение этой модели принималось разным в зависимости от размера расчетной области: от 5 км для таких небольших регионов, как Байдарацкая губа Карского моря или Татарский пролив Японского моря, и до 25 км для крупных регионов, включающих целиком одно или два моря СМП с прилегающими районами соседних морей и Центрального Арктического бассейна. В рамках разработки интегрированной системы прогнозирования для региональной модели эволюции ледяного покрова была разработана сетка с шагом 25 км, охватывающая всю акваторию СМП, а также сетки для каждого из морей СМП с разрешением 12,5 км, телескопически встроенные в сетку СМП (рис.  3). В результате появилась возможность, как и в случае модели AARI-IOCM, использовать результаты расчета по грубой сетке с большим географическим охватом (вся акватория СМП) для постановки граничных условий и, при необходимости, уточнения начальных условий для расчета по подробной сетке меньшего географического охвата (одно из морей СМП).

Рисунок 2. Фрагмент визуализации расчета поверхностных течений в южной части Карского моря
с разрешением 4,6 км 

Рисунок 3. Схемы расчетных сеток и карты глубин телескопически связанных модельных регионов а) вся акватория СМП (шаг сетки 25 км); б) отдельные моря СМП (шаг сеток 12,5 км)

Информационный обмен между разными сетками и моделями при использовании телескопических сеток и при использовании «произвольных» сеток 

Как уже упоминалось, наибольшую проблему в численном моделировании циркуляции вод и льдов представляет собой реализация граничных условий на «жидких» границах сеточных областей. Для преодоления этого недостатка численных моделей существует три основных способа: (1) относят жидкие границы как можно дальше от целевой акватории, (2) принимают допущение, что на жидкой границе параметры океана и ледяного покрова меняются в пространстве в соответствии с неким заданным законом (например, линейно), (3) используют метод телескопирования, когда в качестве граничных условий для сеточных областей высокого разрешения используются проинтерполированные результаты расчетов на грубой сетке, покрывающей большую акваторию. Первый из упомянутых подходов используется для глобальной версии модели AARI-IOCM, второй – для региональной модели эволюции ледяного покрова. Третий подход, представляющийся наиболее перспективным, используется в качестве основного в рамках интегрированной интерактивной системы численного прогнозирования элементов ледово-гидрологического режима СЛО. 

Как уже отмечалось, идеология ИИСПЧ СЛО заключается в последовательной работе моделей грубого и высокого пространственного разрешения. Модель AARI-IOCM на сеточной области всего СЛО работает ежедневно, обеспечивая своими расчетами уже разработанные технологии краткосрочных прогнозов уровня моря и течений в Северном Ледовитом океане и его морях. Однако в системе предусмотрена возможность интерактивного взаимодействия с моделью для формирования дополнительного вывода расчетной информации по другим гидрологическим параметрам на любой акватории Северного Ледовитого океана и Арктических морей. В первую очередь это должны быть значения уровня моря и потоков вод и льдов на границах региональных моделей, которые необходимы для корректного решения задачи о воспроизведении циркуляции вод и льдов. Эти расчетные данные с часовым интервалом записываются в специально созданные директории на институтском сервере, а разработанные программные интерфейсы производят перерасчет результатов модели AARI-IOCM в узлы сеток региональных моделей арктических морей высокого разрешения. 

Аналогичным образом работает и региональная модель эволюции ледяного покрова. Регулярный прогностический расчет по всей акватории СМП создает массив ледовых данных с пространственной детализацией 25 км и временным шагом 3 часа. В тех случаях, когда необходимо составить ледовый прогноз по отдельному морю с более высокой пространственной дискретностью, эти результаты используются для задания граничных условий. 

Поскольку у обеих моделей грубые и подробные сетки телескопически связаны, интерполяция значений из грубой сетки в подробную в рамках одной и той же модели не представляет сложности. Однако, как показывает практика, иногда возникает необходимость осуществлять обмен данными между разными моделями. Например, если результат прогноза, составленного с помощью одной из моделей, вызывает сомнения, либо по техническим причинам результат прогноза по одной из моделей вообще отсутствует, то для составления следующего прогноза (а именно, для задания начальных и граничных условий) можно воспользоваться результатами другой модели. В этом случае процедура преобразования данных из сетки одной модели в сетку более сложная. В частности, один из возможных вариантов интерполяции заключается в том, что искомое значение в «пустой» ячейке рассчитывается как средневзвешенное из значений в нескольких ближайших ячейках «заполненной» сетки, причем весовые коэффициенты обратно пропорциональны расстояниям между «пустой» ячейкой и «заполненными» ячейками. 

Опыт СГМО с помощью ИИСЧП
Океанографическая составляющая СГМО обычно включает прогнозирование температуры и солености воды, уровня моря, морских течений, общего распределения ледяного покрова, толщины, дрейфа, сжатий и торосистости льда, дрейфа айсбергов, переноса и трансформации загрязнений (о прогнозировании морского волнения будет сказано ниже). В каждом отдельном случае в зависимости от района, сроков проведения, специфики конкретной морской операции, и т.д. состав СГМО может варьироваться путем исключения того или иного вида прогнозов. Поэтому ниже будут рассмотрены отдельные виды прогнозов, составлявшиеся при обеспечении различных вариантов морской деятельности.

Прогнозы течений и уровня
Летом 2023 г. производилось СГМО операции по транспортировке «Технологической линии» на основании гравитационного типа из Мурманска в район месторождения «Утреннее» в Обской губе. ИИСЧП привлекалась на конечном этапе работ уже непосредственно при операциях в Обской губе. Заказчика интересовал прогноз течений в поверхностном слое в северной части Обской губы. Пример визуализации этого прогноза представлен на рисунке 4.

Рисунок 4. Пример визуализации прогноза поля течений в поверхностном слое Обской губы

Летом 2023 г. производилось прогнозирование уровня моря в точках работы двух буровых установок (БУ). За период с 15 мая по 25 июля 2023 года для района работ 1-й БУ в Баренцевом море было выпущено 72 прогноза заблаговременностью до 5 суток. При обеспечении работ 2-й БУ в Карском море в 2023 г. было принято решение получать прогнозы с периодичностью 5 дней. Всего за период с 8 августа по 6 октября 2023 года для района работ было выпущено 14 прогнозов заблаговременностью до 5 суток. Пример прогноза колебаний уровня моря в районе работ 1-й буровой установки приведен на рисунке 5. 

Рисунок 5. Прогноз колебаний уровня моря в районе работ 1-й буровой установки 

При необходимости отобразить прогноз временного хода нескольких гидрометеорологических характеристик в заданной точке широко применяется такая форма представления как маринограмма. В частности, на маринограммах представлялись прогнозы поверхностных течений, уровня моря, а также волнения и метеопараметров в точке расположения морской ледостойкой платформы «Приразломная» в Печорском море. Пример такой маринограммы представлен на рисунке 6.

Рисунок 6. Маринограмма по результатам СГМО в районе платформы «Приразломная» 

Прогнозы распределения ледяного покрова и типов ледовых условий

В течение всего периода с 2013 г. по настоящее время в ААНИИ с помощью региональной модели прогноза эволюции ледяного покрова составлялись краткосрочные ледовые прогнозы и прогнозы типов ледовых условий. Прогнозы составляются по 4 морям СМП: по Карскому (круглогодично), по Лаптевых, Восточно-Сибирскому и Чукотскому – в основном в летний период и в начале зимы. Согласно регламенту, до 2024 г. прогнозы составлялись 2 раза в неделю (вторник и пятница), начиная с 2024 г. – 1 раз в 3 суток. Заблаговременность составляет +72 часа с детализацией 24 часа. 

Эта информация используется для работы разрешительной системы, в основе которой лежит принцип: судно с определенным ледовым классом имеет право работать при определенном типе ледовых условий либо автономно, либо при наличии ледокольной поддержки¹.

Результат прогноза – это прогностические карты распределения ледяного покрова в формате ГИС (шейп-файлы полигонального типа) и в формате PNG (растровая графика), а также прогностические карты распределения типов ледовых условий в формате PNG. Для преобразования результата модельного расчета (цифровые файлы) в формат ГИС применяется специально разработанная процедура, осуществляющая объединение географически прилегающих друг к другу ячеек сетки со сходными характеристиками ледяного покрова в группы, и формирование полигонов (однородных ледовых зон) шейп-файла на основе этих групп. Степень «сходства» ледовых условий в прилегающих ячейках, позволяющая или, наоборот, исключающая объединение этих ячеек в группы, определяется путем применения иерархической системы критериев: лед или чистая вода – дрейфующий лед или припай – одинаковая или разная градация общей сплоченности – одинаковая или разная возрастная градация старшего льда – одинаковая или разная градация частной сплоченности старшего льда. Таблицы атрибутивных признаков полигонов (однородных ледовых зон) формируются в строгом соответствии с международным стандартом передачи ледовых данных SIGRID-3.

На рисунке 7 приводятся примеры прогностических карт-схем распределения ледяного покрова и типов ледовых условий в Карском море по прогнозу от 10 января 2023 г. 

а) прогноз распределения ледяного покрова; б) прогноз типов ледовых условий

Рисунок 7. Примеры прогностических карт-схем распределения ледяного покрова и типов ледовых условий в Карском море по прогнозу от 10 января 2023 г.

Прогнозы дрейфа льда

Начиная с 2021 г. в ААНИИ с помощью региональной модели прогноза эволюции ледяного покрова составлялись прогнозы дрейфа льда в Печорском море (в период с 1 декабря по 31 мая) и в юго-западной части Карского моря (с 15 ноября по 15 июля). Согласно регламенту прогнозы составлялись с частотой 1 раз в 3 суток. В общей сложности в течение одной навигации составляется порядка 70 прогнозов дрейфа по юго-западу Карского моря и 50 прогнозов по Печорскому морю. Информация использовалась для оптимизации морских перевозок. 

Результат прогноза – это среднесуточный дрейф в узлах регулярной сетки модели. Формат результата – шейп-файлы точечного типа. Все файлы формируются автоматически в ходе выполнения технологической цепочки прогноза. Передача файла заказчику осуществляется в автоматическом режиме через FTP-сервер по аналогии с методом, описанным в предыдущем разделе. 

На рисунке 8 приводятся примеры прогностических карт-схем среднесуточного дрейфа льда в Печорском море и в юго-западной части Карского моря по прогнозу от 13 декабря 2023 г.

а) Печорское море; б) юго-западная часть Карского моря
Рисунок 8. Примеры прогностических карт-схем среднесуточного дрейфа льда в Печорском море и в юго-западной части Карского моря по прогнозу от 13 декабря 2023 г.

Прогнозы сжатий и торосистости

Этот вид прогнозов до 2024 г. готовился с помощью региональной модели эволюции ледяного покрова эпизодически при особо ответственных проводках по трассе СМП, а с 2024 г. – регулярно в рамках отладки взаимодействия между ААНИИ и Единым порталом цифровых сервисов (ЕПЦС).

Региональная модель эволюции ледяного покрова рассчитывает сжатие и торошение ледяного покрова в ячейках регулярной сетки. При этом важно отметить, что в модели сжатие рассчитывается как напряжение, связанное с деформацией сжатия вдоль одной из главных осей эллипса деформации и выражается в единицах давления (паскали). Торошение же (либо наслоение, в случае льдов толщиной менее 0,15 м) рассчитывается как осредненное по ячейке сетки приращение толщины льда за счет динамики и выражается в единицах толщины (метры). Однако потребителей в большинстве случаев интересует сжатие и торосистость (наслоенность), выраженные в привычных несистемных единицах (баллах): сжатие – по 3-балльной шкале, торосистость – по 5-балльной, наслоенность – по 10-балльной.

Переход от физических единиц к условным баллам осуществляется с помощью простых алгоритмов, основанных на обобщении сведений, содержащихся в литературных источниках, а также на сопоставлении результатов модельных расчетов с доступными данными наблюдений. Балл торосистости (наслоенности) определяется с помощью эмпирической зависимости, предложенной в работе [6], балл сжатия – в зависимости от того, в какой интервал попадает значение напряжения, выраженное в Паскалях. Понятно, что любые подобные алгоритмы далеки от совершенства и нуждаются в уточнении, но в качестве первого приближения они вполне пригодны для использования. 

Результат прогноза сжатий и торошений – это, как и в случае прогнозов общего распределения льда, прогностические карты сжатий и торосистости в формате ГИС (шейп-файлы полигонального типа) и в формате PNG (растровая графика). Для преобразования результата модельного расчета в формат ГИС применяется принципиально аналогичная процедура: объединение географически прилегающих друг к другу ячеек сетки со сходными значениями сжатий (торосистости) в группы, и формирование полигонов шейп-файла на основе этих групп. 

На рисунке 9 представлены примеры прогностических карт сжатий и приращений толщины льда за счет динамики.

Рисунок 9. Прогноз сжатий (а) и приращения толщины за счет торосов (б) в Карском море от 17.01.2023 на 19.01.2023 (+48 часов)

Оценка достоверности прогнозов

Для оценки достоверности прогнозов необходимо, чтобы существовал надежный регулярный доступ к натурным данным, которые можно было бы сопоставить с результатами прогнозов. 

В ходе опытной эксплуатации ИИСЧП прогнозы гидрологических параметров составлялись для конкретных точек (портопункты, буровые установки, и т.п.), в которых, к сожалению, наблюдения не проводились. По этой причине оценить достоверность прогнозов состояния океана не представляется возможным. 

Что касается ледовых прогнозов, то они составлялись для морей в целом, что, в принципе, дает возможность оценить достоверность «площадных» прогнозов. При этом надо учитывать, что только один параметр ледяного покрова – сплоченность льда (общая и частная) – всегда обозначается на фактических ледовых картах. Наблюдения за толщиной льда регулярно производятся только на прибрежных станциях с временной дискретностью несколько суток, что крайне затрудняет использование этих данных не только для верификации прогнозов, но даже для постановки начальных условий прогноза. Что касается таких параметров ледяного покрова, как сжатия, торосистость и разрушенность, то они наблюдаются только вдоль узких полос маршрутов плавания отдельных судов, что также исключает возможность регулярных массовых оценок достоверности. 

В последние годы в ААНИИ была разработана и внедрена технология автоматического определения дрейфа льда по последовательным спутниковым снимкам. Эта технология позволяет оценивать дрейф льда, осредненный за 48 часов, в нескольких сотнях точек Северного Ледовитого океана, включая моря СМП. После успешного тестирования этой технологии были отлажены процедуры автоматизированной проверки прогностического дрейфа льда, и, начиная с последних чисел апреля 2024 г., такие оценки стали выполняться регулярно. 

Таким образом, в данной работе речь будет идти об оценках достоверности прогнозов сплоченности и дрейфа льда, полученных в период опытной эксплуатации ИИСЧП (2023-2024 гг.). 

Сплоченность льда
На рисунке 10 показан ход оправдываемости и эффективности прогнозов сплоченности льда в морях СМП за период с января 2023 по июль 2024 г. (момент подготовки настоящей статьи)

Рисунок 10. Ход оправдываемости и эффективности прогнозов сплоченности льда в морях СМП
за период с января 2023 по июль 2024 г.

Из рисунка видно, что в основном оправдываемость прогнозов сплоченности составляет 92-97 % при устойчивой положительной эффективности порядка 1-1,5 %. В периоды относительной стабильности ледовых условий оправдываемость прогнозов увеличивается, а эффективность снижается, тогда как в периоды активной изменчивости наблюдается противоположная тенденция, а именно некоторое снижение оправдываемости и рост эффективности. 

Определенный интерес представляет сопоставление оправдываемости прогнозов сплоченности льда в период испытаний ИИСЧП (2023-2024 гг.) и в предшествующие годы (2015-2022 гг.). Обобщенный результат такого сравнения приведен в таблице 1.

Таблица 1.

Обобщенные значения оправдываемости прогнозов сплоченности льда в период 2015-2022 и в период 2023-2024 гг. (испытания ИИСЧП)

Как видно, в 2023-2024 гг., когда проводились испытания ИИСЧП, оправдываемость прогнозов сплоченности льда во всех морях выросла на 0,5-2 %. При этом эффективность прогнозов также увеличилась, хотя и на меньшую величину (0,1-0,3 %). Такое сочетание – одновременный рост и оправдываемости, и эффективности – в принципе свидетельствует о повышении качества прогностической методики, хотя для полной уверенности необходимо получить обобщенные оценки достоверности прогнозов в рамках ИИСЧП за более длительный период.  

Таким образом, можно признать, что в среднем оправдываемость прогнозов сплоченности льда в морях СМП является вполне удовлетворительной. 

Дрейф льда

Регулярные оценки достоверности прогнозов скорости дрейфа льда были начаты в самом конце апреля 2024 г., т.е. к моменту подготовки данной статьи (август 2024 г.) накоплен лишь небольшой массив результатов, по существу, всего за 3 месяца. Тем не менее, некоторые предварительные обобщения уже можно сделать. В таблице 2 приводятся обобщенные сведения об ошибках и оправдываемости прогнозов скорости дрейфа льда в морях СМП в период май-июль 2024 г.

Таблица 2.

Обобщенные по месяцам сведения об ошибках и оправдываемости прогнозов дрейфа льда в морях СМП

Из приведенных таблиц видно, что в целом достоверность прогнозов скорости дрейфа льда удовлетворительная: оправдываемость по модулю в основном варьируется в пределах 75-78 %, по направлению – 70-74 %. При этом средние арифметические ошибки прогноза модуля скорости дрейфа составляют в основном от -3 до 1 см/с (в среднем -1 см/с), что свидетельствует о том, что при прогнозировании модуля скорости дрейфа систематическая ошибка практически незаметна. Что касается направления, то, как видно из таблицы 2, прогностический дрейф отклоняется влево от фактического на 1-9° (в среднем на 4,8°), т.е. при прогнозировании направления систематическая ошибка, хоть и незначительная, но все же присутствует. Однако, как отмечалось выше, оценки достоверности прогнозов скорости дрейфа льда получены на небольшом материале, и поэтому говорить о каких-то устойчивых особенностях или закономерностях прогнозирования дрейфа льда с помощью модели эволюции ледяного покрова на данный момент преждевременно.  

Анализ опыта оперативной работы ИИСЧП в 2023-24 гг. 

Опытная эксплуатация ИИСЧП показала, что проблем в подготовке форсингов не наблюдалось. Напомним, что в качестве внешнего атмосферного форсинга используются данные глобальной гидродинамической модели Global Forecast System (GFS)² с горизонтальным пространственным шагом 0,5°×0,5° (в настоящее время 0,25°×0,25°) и временным дискретом 3 часа. Каждые 3 часа в соответствии со сроками, установленными в Планировщике заданий, специальная программа с использованием программного интерфейса формата GRIB извлекает диагностические  поля приземного давления и температуры воздуха на высоте 2 м над уровнем моря, а также их прогностические поля 3-х часовой дискретности в узлах сферической сетки и сохраняет их в доступной для моделей папке. В процессе проведения расчетов специальные процедуры интерполируют значения приземного атмосферного давления и температуры воздуха в узлы сеточной области модели. 

Однако оперативная работа ИИСЧП выявила наличие некоторых проблем в подготовке исходных файлов. Источником информации о состоянии ледяного покрова на целевой акватории служит продукция Центра ледовой гидрометеорологической информации (ЦЛГМИ) ААНИИ. Ледовые карты еженедельно поставляются центром в формате Sea Ice Grid (SIGRID-3) и размещаются в папке, доступ к которой открыт для ИИСЧП. В оперативном режиме работы информация о ледовой обстановке обрабатывается в соответствии с временным регламентом деятельности ЦЛГМИ, данные в формате SIGRID-3 усваиваются как моделью AARI-IOCM, так и моделью эволюции ледяного покрова после каждого обновления, выпускаемого центром. Однако в период тестовых испытаний несколько раз происходило нарушение регламента выпуска карты, а именно: файлы с электронными ледовыми картами выкладывались не в установленный день и имели название, не соответствующее стандарту SIGRID-3. Такая ситуация требовала постоянного контроля и вмешательства в технологическую цепочку оператора с целью ручной корректировки. Для устранения «человеческого фактора» было решено изменить алгоритм считывания ледовой карты. В новой версии технологии задействована программа ежедневного мониторинга папки, в которой размещаются ледовые карты, и считывания нужных файлов независимо от дня их обновления. 

В технологической цепочке, реализующей региональную модель эволюции ледяного покрова, заложены возможности отображения прогностической информации (по полю или в выбранной точке) в таких форматах, как PNG (растровая графика), CSV (информация в кодировке ASCII, усваиваемая популярной программой Excel), shape-file (формат ГИС), DCF (формат ЭКНИС Де-Карт Навигатор). Выбор установок представления результата прогноза (параметры ледяного покрова, географические границы области прогнозирования, формат, временная дискретность) осуществляется в момент начала СГМО данного заказчика, и этот набор сохраняется в течение всего периода СГМО, но при необходимости (читай – по просьбе заказчика) он может быть изменен дежурным оператором в течение нескольких минут. 

Хранение результатов прогностических расчетов не очень популярно. Однако в случае с ИИСЧП это является необходимостью. Данная система называется интегрированной, поскольку объединяет в себе целый ряд моделей, воспроизводящих различные составляющие ледово-гидрологического режима СЛО в разных пространственных масштабах. Модель AARI-IOCM находится во главе этой иерархии моделей. Это определяется тем, что она рассчитывает на всей акватории океана параметры динамики вод, играющие значимую роль в эволюции льда и его дрейфе, а также переносе загрязнений. 

Для обмена прогностическими полями, полученными с помощью модели AARI-IOCM и ее региональных версий, а также региональной моделью прогноза эволюции ледяного покрова на институтском сервере была создана папка, в которой сохраняются поля уровня моря и поверхностного течения с часовым дискретом, а также поля распределения ледяного покрова (толщина, сплоченность, дрейф, сжатия, торосистость, разрушенность) в морях СМП с 12-часовым дискретом. Это дает возможность взаимно уточнять граничные и начальные условия при расчетах с помощью упомянутых моделей, а при необходимости использовать эти поля как заранее известный параметр, т.е. примерно так же, как используется прогностический атмосферный форсинг. 

Важной составляющей автоматизированной системы прогнозирования, к которой относится и ИИСЧП, является процедура доведения до потребителей результатов прогнозов. При опытной эксплуатации в 2023 г. были востребованы два основных варианта: 

- ледовые и гидрологические прогнозы сохраняются в специальной папке на FTP-сервере ААНИИ, к которой потребитель имеет привилегированный доступ и самостоятельно скачивает результаты прогнозов на свой компьютер;

- ледовые и гидрологические прогнозы загружаются в существующую в ААНИИ систему управления данными (Data Handling System, DHS), которая автоматически отправляет информацию по электронной почте в соответствии со списком адресатов.

Результаты опытной эксплуатации ИИСЧП показали, что никаких проблем при отправке результатов прогнозов любым из упомянутых способов не возникало. 

Таким образом, опытная оперативная эксплуатация подтвердила эффективность и надежность интегрированной интерактивной системы численного прогнозирования элементов ледово-гидрологического режима СЛО, включая акваторию СМП. 

Дальнейшие планы по развитию ИИСЧП

В ближайшем будущем планируется дальнейшее развитие ИИСЧП в первую очередь для увеличения числа прогнозируемых параметров. Существенное сокращение ледовитости арктических морей приводит к увеличению пространств открытой воды на трассе СМП, поэтому прогноз ветрового волнения становится все более востребованным. 

В настоящее время в лаборатории волновых процессов отдела океанологии ААНИИ прогнозы выполняются по авторской технологии, основанной на спектрально-параметрической модели (СПМ) ветрового волнения (AARI-PD2) [7]. В 2010 г. данная технология была рекомендована ЦМКП к использованию в ААНИИ для выполнения оперативных прогнозов на акватории морей Российской Арктики. В 2013 г. получено свидетельство о государственной регистрации авторской технологии прогноза параметров (элементов) ветрового волнения, скорости (степени) брызгового обледенения судов в Реестре программ для ЭВМ (№2013617230 от 06 августа). Расчетная область модели AARI-PD2 включает весь Северный Ледовитый океан (СЛО), южная граница которой ограничена широтой 61°с. ш., с шагом по широте 0,25° и по долготе 0,75°. Оперативные прогнозы ветрового волнения выполняются по полям ветра GFS с пространственным разрешением 0,5° и с шагом по времени 3 ч.

Положение кромки льда задается на основании ежедневного усвоения технологией спутниковых многоканальных микроволновых данных (SSM/I) о сплоченности морского льда (пространственное разрешение 0,5°, 0,25°) и уточняется по данным ре-анализа ААНИИ.  

В последнее время со стороны потребителей гидрометеорологической информации появился запрос на прогностические данные для прибрежных зон, заливов и других акваторий арктического региона и увеличение заблаговременности прогнозов.  Для решения этой задачи и удовлетворения спроса недостаточно простого увеличения разрешения вычислительных сеток, необходимо дополнительно учитывать физические процессы трансформации ветрового волнения в прибрежной зоне и мелкомасштабных акваториях, а также учитывать пространственную изменчивость в ледовых условиях, происходящих за срок прогноза на 5-10 суток. Модель AARI-PD2 не воспроизводит некоторые механизмы трансформации волнения, такие как дифракция, донное трение, взаимодействие с течением и другие, а также не обладает возможностями построения системы вложенных расчетных сеток, что накладывает ограничения на ее применение на указанные цели. Чтобы удовлетворить эти требования, необходимо использовать дискретные спектральные модели 3-го поколения, которые включают в себя вышеперечисленные возможности и физические процессы.

Наиболее используемыми и теоретически обоснованными моделями третьего поколения являются WAVEWATCH III и модель SWAN (Simulating WAves Nearshore), разрабатываемая в Делфтском Технологическом Университете. Модели принадлежат 3-му поколению и основаны на уравнении баланса плотности волнового действия, записанном в спектральном виде.  

Применение модели WAVEWATCH III [8] не ограничивается только открытыми областями морей и океанов, её можно использовать и в прибрежной зоне. В модели реализованы основные физические механизмы [9] распространения и диссипации волн. Модель распространяется в виде открытого кода, отдельные коэффициенты и параметры программы можно настраивать для каждой расчетной области. 

SWAN – это спектральная волновая модель третьего поколения, разрабатываемая в Делфтском Технологическом Университете в Нидерландах [10].

В SWAN реализованы следующие физические процессы: 

- пространственное распространение волн;

- рефракция волн на пространственных неоднородностях дна и течений;

- дифракция волн, блокирование и отражение волн на встречных течениях;

- распространение, блокировка или отражение волн препятствиями.

Физические процессы генерации и диссипации волн в SWAN:

- ветровая накачка энергии волн; 

- диссипация из-за обрушения предельно высоких гребней «белые барашки» (whitecapping); 

- диссипация из-за обрушения волн, вызванного изменением глубины; 

- диссипация, вызванная донным трением; 

- слабонелинейное трех и четырех волновое взаимодействие;

- затухание волн на акваториях с водорослями.

На рисунке 11 представлена схема вложенных расчетных сеток с разрешением по пространству от 25 км. для основной расчетной сетки до 1 км или даже менее для расчета ветрового волнения в заливах, расширяющихся устьях рек, таких как например Обская Губа или Хатангский залив. В таких акваториях важно учитывать не только подробную батиметрию, но и пространственно-временную неоднородность несущей среды, то есть изменения уровня моря и течения. 

Рисунок 11. Фрагмент базовой расчетной вложенных расчетных сеток ветро-волновой моделей 3-го поколения WaveWatch III ) и вложенные расчетные сетки модели SWAN (синие и зеленые точки)

В волновой теории хорошо известно, что фактор присутствия течения влияет на рост и диссипацию волн [11, 12]. Например, при сильном встречном течении существенно увеличиваются крутизна и высота волны, в то время как из-за переотражения, блокировки волновых пакетов происходит их наложение друг на друга, что может вызывать их обрушение. В условиях ограниченности прибрежных акваторий и небольшой длины разгона зачастую становятся определяющими такие физические явления как нелинейное взаимодействие волн, рефракция, дифракция и другие процессы на неоднородностях глубины и течений. Этим определяется актуальность включения данных об уровне и течениях для развития моделирования ветрового волнения и его применимости для прибрежных акваторий. 

Как было уже написано выше, при расчете ветрового волнения в настоящее время используется только диагностическое состояние ледяного покрова, которое фиксируется на весь краткосрочный прогноз, что в случае интенсивных динамических процессов, разрушения и ледообразования, может приводить к серьезным неточностям прогнозирования. Положение ледовой кромки в современных моделях ветрового волнения задает размеры расчетной области, что влияет на масштаб длины разгона ветрового волнения, области разреженного льда создают зоны активной диссипации зыби и ослабляют процесс передачи энергии ветра волнам. В условиях арктического региона, исключительно важно дополнить входные данные моделей ветрового волнения прогностической информацией о состоянии ледяного покрова, особенно 
в периоды интенсивного таяния и ледообразования.

Необходимые для дальнейшего усовершенствования технологии прогноза ветрового волнения гидрометеорологические параметры (положение кромки льда, уровень моря и течения) уже успешно рассчитываются в ИИСЧП и налажены процедуры обмена этими данными между моделями, поэтому совершенно естественно включить модель ветрового волнения в ИИСЧП.

Заключение 

Разработанная интегрированная интерактивная система численного прогнозирования состояния океана и ледяного покрова позволила объединить в одной технологии две разные модели, используя их лучшие стороны и купируя их отдельные недостатки. 

В рамках ИИСЧП отлажены автоматические процедуры информационного обмена двух типов:

- обмен между версиями одной и той же модели с разными вариантами пространственной детализации. В этом случае для задания начальных и граничных условий при выполнении модельного расчета с меньшим географическим охватом, но с более высоким пространственным разрешением, используются результаты расчета по той же модели, но с более широким географическим охватом и меньшей пространственной детализацией.  При этом сетки с меньшим пространственным шагом телескопически встроены в сетки с большим шагом;

- обмен между двумя независимыми моделями, сетки которых соотносятся друг с другом произвольным образом. Этот вариант обмена применяется в том случае, если результаты расчета по одной из моделей либо вызывают сомнения, либо, по тем или иным причинам, вообще отсутствуют. Более того, такой информационный обмен дает возможность не только формулировать начальные и/или граничные условия, но и использовать результаты одной модели как заданные форсинги для работы другой модели. 

Проведенные в 2023-2024 гг. испытания ИИСЧП были приурочены к реальному оперативному СГМО и включали краткосрочные прогнозы гидрологических (течения, уровень моря) и ледовых (сплоченность, дрейф, сжатия) параметров как в отдельных точках, так и в целом по акваториям морей (или частей морей) СМП. Испытания показали высокую эффективность, оперативность и надежность ИИСЧП, причем это относится не только к работе собственно самой ИИСЧП, но и к взаимодействию ИИСЧП с другими компонентами СГМО, работающими в ААНИИ (подготовка исходной фактической информации по ледяному покрову, доступ к результатам глобальных атмосферных моделей, передача результатов ледово-гидрологических прогнозов заказчику, и т.д.). Кроме того, испытания показали вполне удовлетворительную достоверность составленных прогнозов, которая оказалась несколько выше, чем в период до создания и использования ИИСЧП.

Вместе с тем, по результатам испытаний были выявлены и устранены некоторые шероховатости процедур взаимодействия ИИСЧП с общей системой СГМО ААНИИ. В частности, было найдено оригинальное решение, исключающее зависимость ИИСЧП от скрупулезного соблюдения временного регламента при создании фактических ледовых карт, а также от соблюдения масок имен этих карт. 

Важной особенностью ИИСПЧ является ее способность к развитию. В частности, в ближайшее время предполагается интегрировать в ИИСПЧ технологию прогноза ветрового волнения – одного из важнейших параметров состояния океана. Для корректного прогноза волнения очень важно определить границы расчетной области, которые в условиях Арктики существенно зависят от меняющегося положения кромки льдов, а в мелкомасштабных акваториях, помимо кромки льда, необходимо также учитывать колебания уровня моря и течения. Включение модели ветрового волнения в ИИСПЧ, т.е. , по существу, налаживание информационного обмена между моделями, рассчитывающими (прогнозирующими) течения, уровень и эволюцию ледяного покрова (с одной стороны), и моделью ветрового волнения (с другой стороны) позволит существенно повысить качество диагностических и прогностических расчетов волновых процессов в Арктике. 

Таким образом, интегрированная интерактивная система численного прогнозирования состояния океана и ледяного покрова, разработанная в ААНИИ в 2020-2024 гг., принципиально готова к использованию при оперативном СГМО морских операций в СЛО, включая акваторию СМП. 

Благодарности. Работа выполнена в рамках плана научно-исследовательских и технологических работ Росгидромета 2020-2024 гг. (направление 5, проект 5.1, раздел 5.1.1 «Развитие существующих и разработка новых моделей, методов и технологий краткосрочного прогнозирования элементов ледово-гидрологического режима СЛО, включая акваторию СМП, низовьев и устьевых областей рек на основе численного моделирования, физико-статистического подхода и метода дискретных элементов»).

Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Финансирование. Исследование не имело спонсорской поддержки.

__________________________

¹ Правила плавания в акватории Северного морского пути. М.: 2020. Постановление Правительства Российской Федерации от 18 сентября 2020 г. № 1487. 32 с.

² Сайт Национального Управления США по океану и Атмосфере (National Ocean and Atmosphere Agency, NOAA), Global Forecasting System ftp.ncep.noaa.gov/pub/data/nccf/com/gfs/prod (дата обращения: 22 сентября 2024г.)

Список литературы:

1. Кулаков М.Ю., Макштас А.П., Шутилин С.В. AARI–IOCM – совместная модель циркуляции вод и льдов Северного Ледовитого океана // Проблемы Арктики и Антарктики. 2012. Том 92. № 2. C. 6–18.

2. Миронов Е.У., Смирнов В.Г., Бычкова И.А., Кулаков М.Ю., Демчев Д.М. Новые технологии обнаружения айсбергов и прогнозирования их дрейфа в западном секторе Арктики // Проблемы Арктики и Антарктики. 2015. Том 104. № 2. С. 21–32.

3. Кулаков М.Ю., Демчев Д.М. Моделирование дрейфа айсбергов как часть ледового мониторинга в западной Арктике // Метеорология и гидрология. 2015. №12. С. 47–55. 

4. Клячкин С.В. Оценка статистической связи между полями экстремальных сжатий морского льда с разной пространственной детализацией // Лёд и Снег. 2023. Том 63. № 1 С. 116-129. DOI: 10.31857/S2076673423010088 

5. Бузин И.В., Клячкин С.В., Фролов С.В., Смирнов К.Г., Михальцева С.В., Соколова Ю.В., Гудошников Ю.П., Войнов Г.Н., Григорьев М.Н. Некоторые оценки тяжелых ледовых условий в Печорском море по данным наблюдений и моделирования (моделирование и анализ) // Арктика: экология и экономика. 2024. Т. 14. № 1. С. 24–35. DOI: 10.25283/2223-4594-2024-1-24-35.

6. Бузуев А.Я., Шестериков Н.П. Зависимость средней толщины припайного льда от торосистости // Проблемы Арктики и Антарктики, 1969. Вып. 32. С. 30-36.

7. Дымов В.И., Пасечник Т.А., Лавренов И.В., Давидан И.Н., Абузяров З.К. Сопоставление результатов расчетов современных моделей ветрового волнения с данными натурных измерений // Метеорология и гидрология. 2004. № 7. C. 87–94.

8. Tolman H.L. The numerical model WAVEWATCH a third generation model for hindcasting of wind waves on tides in shelf seas // Communications on Hydraulics and Geotechnical Engineering. 1989. TU Delft. Report 89-2. 72 p.

9. Tolman H.L., Chalikov D.V. Source Terms in a Third-Generation Wind Wave Model // J. Phys. Oceanogr. 1996. Vol. 26. P. 2497–2518.

10. SWAN Technical Documentation, SWAN Cycle III version 41.51 // University of Technology, Delft, Netherlands, 98. 2024. 

11. Hedges T.S. Combination of waves and currents: an introduction, Proc. Instn. Civ. Engrs., Part 1. 1987. Vol. 82. P. 567-585.

12. Holthuijsen L.H., Booij N., Herbers T.H.C. A prediction model for stationary, short-crested waves in shallow water with ambient currents, Coastal Engineering. 1989. Vol. 13. P. 23–54.

1. Kulakov M.Yu., Makshtas A.P., Shutilin S.V.  AARI–IOCM – sovmestnaya model tsirkulyatsii vod i l’dov Severnogo Ledovitogo okeana [AARI–IOCM – coupled ice-ocean circulation model for the Arctic Ocean]. Problemy Arktiki i Antarktiki [Arctic and Antarctic Research], 2012a, vol. 92, no. 2, pp. 6-18 (In Russian).
2. Mironov Ye.U., Smirnov V.G., Bychkova I.A., Kulakov M.Yu., Demchev D.M. Novyie tekhnologii obnaruzheniya aisbergov i prognozirovaniya ikh dreifa v zapadnom sektore Arktiki [Modern technologies for Iceberg detection and their drift forecasting in the Western Arctic]. Problemy Arktiki i Antarktiki [Arctic and Antarctic Research], 2015, vol. 104, no. 2, pp. 21-32 (In Russian).
3. Kulakov M.Yu., Demchev D.M. Modelirovaniye dreifa aisbergov kak chast’ ledovogo monitoringa v zapadnoi Arktike [Simulation of iceberg drift as a part of ice monitoring in the West Arctic]. Meteorologiya i gidrologiya [Russian Meteorology and Hydrology], 2015, no. 12, pp. 47-55 (In Russian). 
4. Klyachkin S.V. Otsenka statisticheskoi svyazi mezhdu polyami ekstremal’nykh szhatiy morskogo l’da s raznoi prostranstvennoi detalizatsiyei [Estimates of the statistical correlation between the extreme ice pressure patterns with various spatial resolution]. Led i sneg [Ice and snow], 2023, vol. 63, no. 1, pp. 116-129. DOI: 10.31857/S2076673423010088 (In Russian).
5. Buzin I.V., Klyachkin S.V., Frolov S.V., Smirnov K.G., Mikhal’tseva S.V., Sokolova Yu.V., Gudoshnikov Yu.P., Voinov G.N., Grigoriev M.N. Nekotoryie otsenki tyazhelykh ledovykh usloviy v Pechorskom more po dannym nablyudeniy i modelirovaniya (modelirovaniye i analiz) [Some estimates of the severe ice conditions in the Pechora Sea based on observational and modeling data (simulations and analysis)]. Arktika: Ekologiya i ekonomika [Arctic: ecology and economy], 2024, vol. 14, no. 1, pp. 24-35. DOI: 10.25283/2223-4594-2024-1-24-35 (In Russian).
6. Buzuyev A.Ya., Shesterikov N.P. Zavisimost’ srednei tolschiny pripainogo l’da ot torosistosti [Dependence of mean fast ice thickness on the relative area of ice ridges]. Problemy Arktiki i Antarktiki [Arctic and Antarctic Research], 1969, vol. 32, pp. 30-36 (In Russian).
7. Dymov V.I., Pasechnik T.A., Lavrenov I.V., Davidan I.N., Abuzyarov Z.K. Sopostavleniye resul’tatov raschetov sovremennykh modelei vetrovogo volneniya s dannymi naturnykh izmereniy [Comparison of modern wind-wave model results with field measurements]. Meteorologiya i gidrologiya [Russian Meteorology and Hydrology], 2004, no. 7, pp. 87-94 (In Russian). 
8. Tolman H.L. The numerical model WAVEWATCH a third generation model for hindcasting of wind waves on tides in shelf seas // Communications on Hydraulics and Geotechnical Engineering, 1989, TU Delft. Report 89-2. p. 72.
9. Tolman H.L., Chalikov D.V. Source Terms in a Third-Generation Wind Wave Model // J. Phys. Oceanogr, 1996, vol. 26, pp. 2497–2518.
10. SWAN Technical Documentation, SWAN Cycle III version 41.51 // University of Technology, Delft, Netherlands, 2024, 98.
11. Hedges T.S., Combination of waves and currents: an introduction, Proc. Instn. Civ. Engrs., 1987, part 1, vol. 82, pp. 567-585.
12. Holthuijsen L.H., Booij N., Herbers T.H.C. A prediction model for stationary, short-crested waves in shallow water with ambient currents // Coastal Engineering, 1989, vol. 13, pp. 23-54.

Статья представлена в открытом доступе в полнотекстовом формате по лицензии Creative Commons 4.0